দিনাজপুর-৫ আসনের আটবারের সংসদ সদস্য ফিজার ২০১৪-১৯ মেয়াদে আওয়ামী লীগ সরকারের সরকারের প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রী ছিলেন। তার আগে বন ও পরিবেশ মন্ত্রণালয় এবং ভূমি মন্ত্রণালয়ের প্রতিমন্ত্রীর দায়িত্ব পালন করেছেন তিনি।ফিজার দীর্ঘদিন দিনাজপুর জেলা আওয়ামী লীগের সভাপতি ও সাধারণ সম্পাদকের দায়িত্ব পালন করেন। তিনি প্রথমবার দিনাজপুর-৫ আসনের সংসদ সদস্য নির্বাচিত হন ১৯৮৬ সালে।সর্বশেষ ২০২৪ সালে দ্বাদশ জাতীয় সংসদ নির্বাচনেও তিনি এমপি নির্বাচিত হয়েছিলেন। মন্ত্রিসভার পাশাপাশি বিভিন্ন সংসদীয় কমিটিতেও তিনি দায়িত্ব পালন করেছেন।তিনি ২০২৪ সালের ২৯ সেপ্টেম্বর রবিবার রাত ৮টার দিকে ঢাকার ল্যাবএইড হাসপাতালে চিকিৎসাধীন অবস্থায় মৃত্যুবরণ করেন।
নিয়োগ বাণিজ্য, ঠিকাদারি, স্কুল-কলেজ কমিটি, ইন্সুরেন্স বাণিজ্য এসব অনেক কিছুই এখন ফিজার পরিবারের পারিবারিক ব্যবসায় পরিণত হয়েছে।কারণ স্ত্রী আর ভাইদের নামেই তিনি এসব চালাচ্ছেন। মন্ত্রীর সব সম্পদের প্রায় পুরটাই এসেছে নিয়োগ বাণিজ্য ও বিভিন্ন কমিশন থেকে। নিয়োগের বিষয়ে তার স্ত্রী রেহিনা রহমান ময়নাই অর্থ নেন বলে অভিযোগ রয়েছে।মোস্তাফিজুর রহমান ফিজার প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রী হওয়ার পর ফুলবাড়ীতে সানরাইজ ও প্রোগ্রেসিভ ইন্স্যুরেন্সের শাখা খোলেন ভাই মুশফিকুর রহমান বাবুল। যেখানে প্রায় প্রতিটি স্কুলের শিক্ষককেই ইন্স্যুরেন্স করাতে বাধ্য করা হয়। এভাবেই হাতিয়ে নেন লাখ লাখ টাকা।
মন্ত্রীর আরেক ভাই মোহাম্মদ ইমামুল পানি উন্নয়ন বোর্ডের খাল কাটার সব কাজ পেয়ে যান। তিনিও কোটি টাকা কামিয়ে নিচ্ছেন।
দিনাজপুর-৬ আসনের সংসদ সদস্য শিবলী সাদিকের বিরুদ্ধে সাঁওতালদের ও বন বিভাগের জমি দখলের অভিযোগের পেছনে তিনি জেলা আওয়ামী লীগের সভাপতি ও দিনাজপুর-৫ আসনের সংসদ সদস্য মোস্তাফিজুর রহমান ফিজারকে দায়ী করেছেন।